什么是正交变换矩阵

正交变换矩阵是一个实数n×n矩阵，满足以下特性：

1. 矩阵的转置等于它的逆矩阵: A^T = A^(-1)
2. 矩阵的行向量和列向量都是单位向量: ||A_i|| = ||A_j|| = 1，其中A_i表示矩阵的第i行向量，A_j表示矩阵的第j列向量。
3. 矩阵的行向量和列向量两两正交: A_i * A_j = 0，其中A_i表示矩阵的第i行向量，A_j表示矩阵的第j列向量。

正交变换矩阵在几何和数学中具有重要的应用和性质。它可以将向量旋转、缩放或反射，并且保持向量的长度和角度不变。正交变换矩阵还可以将内积保持不变，因此在计算中常用于正交化数据或计算投影。